5. Найдите скорость точки, движущейся прямолинейно по закону s(t)=-t^2+9t+8 в момент времени t=4 с, если путь измеряется в метрах.

### Решение задания 5 Скорость точки $v(t)$ — это производная от закона движения $s(t)$: $v(t) = s'(t) = (-t^2 + 9t + 8)' = -2t + 9$ Найдем скорость в момент времени $t = 4$ с: $v(4) = -2 \cdot 4 + 9 = -8 + 9 = 1 \text{ м/с}$. **Ответ: 1 м/с.** ### Решение задания 6 Приведем обе части уравнения к основанию 2: $16^x = (2^4)^x = 2^{4x}$ $\frac{1}{2} \cdot 8^{2x+3} = 2^{-1} \cdot (2^3)^{2x+3} = 2^{-1} \cdot 2^{6x+9} = 2^{6x+8}$ Теперь приравняем показатели степеней: $4x = 6x + 8$ $4x - 6x = 8$ $-2x = 8$ $x = -4$ **Ответ: -4.** ### Решение задания 7 1. В треугольнике $MNP$ (пусть $\angle M = 90^\circ$, так как $MN$ — катет, $MP$ — гипотенуза): $MN = 6$ см, $\text{tg } P = \frac{MN}{MP} = \frac{3}{4}$. $6 / MP = 3/4 \Rightarrow MP = (6 \cdot 4) / 3 = 8$ см. По теореме Пифагора $NP = \sqrt{MN^2 + MP^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10$ см. 2. Пусть $H$ — основание перпендикуляра из точки $M$ на гипотенузу $NP$. Тогда $MH$ — высота треугольника $MNP$. По формуле высоты прямоугольного треугольника: $MH = (MN \cdot MP) / NP = (6 \cdot 8) / 10 = 4.8$ см. 3. По теореме о трех перпендикулярах, если $FN \perp$ плоскости $(MNP)$, то $FH \perp NP$, где $H$ — основание перпендикуляра из $F$ на гипотенузу. По условию, $FH = 5$ см (расстояние от $F$ до $NP$). 4. В треугольнике $FNH$ (где $\angle FNH = 90^\circ$): $FN = \sqrt{FH^2 - NH^2}$. Нам нужно найти $NH$ из треугольника $MNP$. $NH$ — проекция катета $MN$ на гипотенузу $NP$. $MN^2 = NH \cdot NP \Rightarrow 36 = NH \cdot 10 \Rightarrow NH = 3.6$ см. $FN = \sqrt{5^2 - 3.6^2} = \sqrt{25 - 12.96} = \sqrt{12.04} = \sqrt{\frac{301}{25}} = \frac{\sqrt{301}}{5} \approx 3.47$ см. **Ответ: $\frac{\sqrt{301}}{5}$ см.**