Укажите все возможные натуральные значения k, при которых заданная дробь 3k+5/k-1 является натуральным числом

Чтобы дробь $\frac{3k+5}{k-1}$ была натуральным числом, нужно выделить целую часть: $\frac{3k+5}{k-1} = \frac{3(k-1) + 8}{k-1} = 3 + \frac{8}{k-1}$ Так как $3$ — целое число, то для того, чтобы вся дробь была натуральным числом, выражение $\frac{8}{k-1}$ должно быть натуральным числом (целым положительным). Это значит, что $(k-1)$ должно быть натуральным делителем числа $8$. Делители числа $8$: $1, 2, 4, 8$. Найдем возможные значения $k$: 1. $k-1 = 1 \Rightarrow k = 2$ 2. $k-1 = 2 \Rightarrow k = 3$ 3. $k-1 = 4 \Rightarrow k = 5$ 4. $k-1 = 8 \Rightarrow k = 9$ Проверим ответы: - При $k=2$: $\frac{3(2)+5}{2-1} = \frac{11}{1} = 11$ (натуральное число) - При $k=3$: $\frac{3(3)+5}{3-1} = \frac{14}{2} = 7$ (натуральное число) - При $k=5$: $\frac{3(5)+5}{5-1} = \frac{20}{4} = 5$ (натуральное число) - При $k=9$: $\frac{3(9)+5}{9-1} = \frac{32}{8} = 4$ (натуральное число) Из предложенных в тесте вариантов подходит только $k=2$. Остальные варианты не подходят: $-3$ не является натуральным числом, $1$ приводит к делению на ноль, $0$ приводит к отрицательному результату. **Ответ:** $k=2$