10.Найдите cosα, если sinα = 1/3; π/2 < α < π.

### Решение заданий: **10. Найдите $\cos \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{1}{3}$; $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$.** Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$. Так как $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ (вторая четверть), то косинус здесь отрицателен: $\cos \alpha = -\sqrt{\frac{8}{9}} = -\frac{\sqrt{8}}{3} = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$. **Ответ:** а) --- **11. Решите уравнение $6\cos^2 x + \cos x - 1 = 0$.** Пусть $\cos x = t$, где $|t| \le 1$. Получаем квадратное уравнение: $6t^2 + t - 1 = 0$. Дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 1 + 24 = 25$. $t_1 = \frac{-1 + 5}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$. $t_2 = \frac{-1 - 5}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}$. 1) $\cos x = \frac{1}{3} \implies x = \pm \arccos \frac{1}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$. 2) $\cos x = -\frac{1}{2} \implies x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$. **Ответ:** $\pm \arccos \frac{1}{3} + 2\pi n; \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, n, k \in \mathbb{Z}$. --- **12. Решите уравнение $5\sin x - \sin 2x = 0$.** Используем формулу синуса двойного угла $\sin 2x = 2\sin x \cos x$: $5\sin x - 2\sin x \cos x = 0$. Выносим общий множитель $\sin x$: $\sin x(5 - 2\cos x) = 0$. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: 1) $\sin x = 0 \implies x = \pi n, n \in \mathbb{Z}$. 2) $5 - 2\cos x = 0 \implies \cos x = 2.5$. Так как область значений косинуса $[-1; 1]$, уравнение $\cos x = 2.5$ не имеет корней. **Ответ:** $\pi n, n \in \mathbb{Z}$.