Вопрос:

2cos^3 x + √3cos^2 x + 2 cos x + √3 = 0

Фотография

Ответ ассистента

Продолжим решение уравнения: 1. Выносим общий множитель $(2 \cos x + \sqrt{3})$ за скобки: $(2 \cos x + \sqrt{3})(\cos^2 x + 1) = 0$ 2. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $2 \cos x + \sqrt{3} = 0$ или $\cos^2 x + 1 = 0$ 3. Рассмотрим первое уравнение: $2 \cos x = -\sqrt{3}$ $\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ $x = \pm \arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2}) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ $x = \pm (\pi - \frac{\pi}{6}) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ $x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ 4. Рассмотрим второе уравнение: $\cos^2 x + 1 = 0$ $\cos^2 x = -1$ Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, уравнение $\cos^2 x = -1$ не имеет действительных корней. **Ответ:** $x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи