1052. Из двухрублёвых и пятирублёвых монет составлена сумма в 28 р. Сколько было взято двухрублёвых монет?

Обозначим количество двухрублёвых монет как $x$, а пятирублёвых — как $y$. По условию задачи сумма составляет 28 рублей: $2x + 5y = 28$ Так как $x$ и $y$ — это количество монет, они должны быть натуральными числами (или нулем, если монеты определенного номинала отсутствовали, но обычно в таких задачах подразумевается наличие обоих видов). Выразим $y$: $5y = 28 - 2x$ $5y = 2(14 - x)$ Это значит, что $2(14 - x)$ должно делиться на 5. Так как 2 не делится на 5, то $(14 - x)$ должно делиться на 5. Возможные значения для $x$: 1. Если $14 - x = 5$, то $x = 9$. Тогда $5y = 2(5) = 10$, откуда $y = 2$. Проверим: $2 \cdot 9 + 5 \cdot 2 = 18 + 10 = 28$. Это решение подходит. 2. Если $14 - x = 0$, то $x = 14$. Тогда $y = 0$. (В этом случае взяты только двухрублёвые монеты). 3. Если $14 - x = 10$, то $x = 4$. Тогда $5y = 2(10) = 20$, откуда $y = 4$. Проверим: $2 \cdot 4 + 5 \cdot 4 = 8 + 20 = 28$. Это решение также подходит. Таким образом, задача имеет два варианта ответа (если не сказано, что монет обоих типов должно быть больше нуля): **Ответ:** Можно взять либо 4 двухрублёвые монеты (тогда будет 4 пятирублёвые), либо 9 двухрублёвых монет (тогда будет 2 пятирублёвые). Если подразумевается, что использованы монеты обоих видов, то подходят оба варианта.