На координатной плоскости изображены векторы a и b, координаты этих векторов — целые числа. Найдите длину вектора 2b - a.

Question

Вопрос:

На координатной плоскости изображены векторы a и b, координаты этих векторов — целые числа. Найдите длину вектора 2b - a.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи определим координаты векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ по клеткам. Вектор задается как разность координат его конца $(x_2; y_2)$ и начала $(x_1; y_1)$: $\vec{v} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1)$. 1. Найдем координаты вектора $\vec{a}$: Начало вектора $\vec{a}$ находится в точке $(-2; -2)$, конец — в точке $(1; 4)$. $\vec{a} = (1 - (-2); 4 - (-2)) = (3; 6)$. 2. Найдем координаты вектора $\vec{b}$: Начало вектора $\vec{b}$ находится в точке $(4; 2)$, конец — в точке $(3; -1)$. $\vec{b} = (3 - 4; -1 - 2) = (-1; -3)$. 3. Найдем координаты вектора $2\vec{b} - \vec{a}$: $2\vec{b} = 2 \cdot (-1; -3) = (-2; -6)$. $2\vec{b} - \vec{a} = (-2; -6) - (3; 6) = (-2 - 3; -6 - 6) = (-5; -12)$. 4. Найдем длину полученного вектора: Длина вектора $\vec{v} = (x; y)$ вычисляется по формуле $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$. $|2\vec{b} - \vec{a}| = \sqrt{(-5)^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$. **Ответ: 13**

На координатной плоскости изображены векторы a и b, координаты этих векторов — целые числа. Найдите длину вектора 2b - a.

Ответ ассистента

Другие решения