33. Найти x, если известно, что C_{x-2}^2=21. 34. Найти x, если C_x^2=153.

Question

Вопрос:

33. Найти x, если известно, что C_{x-2}^2=21. 34. Найти x, если C_x^2=153.

$33. Найти x, если известно, что C_{x-2}^2=21. 34. Найти x, если C_x^2=153.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задач используем формулу числа сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. Так как $k=2$, формула упрощается: $C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$. **33. Найти $x$, если $C_{x-2}^2 = 21$.** Подставим $n = x-2$ в формулу: $\frac{(x-2)(x-3)}{2} = 21$ $(x-2)(x-3) = 42$ $x^2 - 3x - 2x + 6 = 42$ $x^2 - 5x - 36 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 = 13^2$ $x_1 = \frac{5 + 13}{2} = 9$ $x_2 = \frac{5 - 13}{2} = -4$ (не подходит, так как $n$ должно быть натуральным и $n \ge k$) **Ответ:** 9. **34. Найти $x$, если $C_x^2 = 153$.** $\frac{x(x-1)}{2} = 153$ $x(x-1) = 306$ $x^2 - x - 306 = 0$ Решим через дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-306) = 1 + 1224 = 1225 = 35^2$ $x_1 = \frac{1 + 35}{2} = 18$ $x_2 = \frac{1 - 35}{2} = -17$ (не подходит) **Ответ:** 18.

33. Найти x, если известно, что C_{x-2}^2=21. 34. Найти x, если C_x^2=153.

Ответ ассистента

Другие решения