7 Найдите значение выражения tgα, если cosα = 5√26 / 26 и α ∈ (0; π/2).

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. 1. Найдем $\sin^2 \alpha$: $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (\frac{5\sqrt{26}}{26})^2 = 1 - \frac{25 \cdot 26}{26^2} = 1 - \frac{25}{26} = \frac{1}{26}$. 2. Так как $\alpha \in (0; \frac{\pi}{2})$, синус положителен: $\sin \alpha = \sqrt{\frac{1}{26}} = \frac{1}{\sqrt{26}} = \frac{\sqrt{26}}{26}$. 3. Найдем тангенс: $\text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{26}}{26}}{\frac{5\sqrt{26}}{26}} = \frac{\sqrt{26}}{26} \cdot \frac{26}{5\sqrt{26}} = \frac{1}{5} = 0,2$. **Ответ: 0,2**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи