Для получения на экране увеличенного изображения лампочки используется собирающая линза с фокусным расстоянием f = 30 см. На каком наименьшем расстоянии d1 от линзы нужно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким?

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы: $$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f}$$ Нам даны: - Фокусное расстояние $f = 30$ см. - Расстояние от линзы до лампочки $d_1$ в пределах $[20; 40]$ см. - Расстояние от линзы до экрана $d_2$ в пределах $[160; 180]$ см. Нужно найти наименьшее расстояние $d_1$, при котором изображение будет чётким (т. е. уравнение будет выполняться). Выразим $d_1$ из формулы: $$\frac{1}{d_1} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_2}$$ Чтобы $d_1$ было минимальным, дробь $\frac{1}{d_1}$ должна быть максимальной. Это произойдёт, когда вычитаемое $\frac{1}{d_2}$ будет минимальным, то есть когда знаменатель $d_2$ будет максимальным. 1. Возьмём максимальное возможное $d_2 = 180$ см. 2. Подставим значения в формулу: $$\frac{1}{d_1} = \frac{1}{30} - \frac{1}{180}$$ 3. Приведём к общему знаменателю: $$\frac{1}{d_1} = \frac{6}{180} - \frac{1}{180} = \frac{5}{180}$$ 4. Найдём $d_1$: $$d_1 = \frac{180}{5} = 36$$ Проверим, входит ли полученное значение в допустимый диапазон для $d_1$ ($[20; 40]$): число 36 входит в этот интервал. Если мы возьмём минимальное $d_2 = 160$, то: $$\frac{1}{d_1} = \frac{1}{30} - \frac{1}{160} = \frac{16 - 3}{480} = \frac{13}{480} \Rightarrow d_1 = \frac{480}{13} \approx 36,92$$ Это значение больше, чем 36. Следовательно, наименьшее расстояние $d_1 = 36$ см. **Ответ: 36**.