Найти производную функции: y=4x^5 - x^3/3 - 2

### 1. Найти производную функции: а) $y = 4x^5 - \frac{x^3}{3} - 2$ $y' = 4 \cdot 5x^4 - \frac{1}{3} \cdot 3x^2 - 0 = 20x^4 - x^2$ б) $y = 4\sin x + 5\text{ctg } x$ $y' = 4\cos x - \frac{5}{\sin^2 x}$ в) $y = \frac{x-2}{x+3}$ Применяем правило производной частного $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$: $y' = \frac{1 \cdot (x+3) - (x-2) \cdot 1}{(x+3)^2} = \frac{x+3 - x + 2}{(x+3)^2} = \frac{5}{(x+3)^2}$ ### 2. Найти скорость тела Скорость есть производная от пути по времени: $v(t) = s'(t)$. $s'(t) = (t^2 - 5)' = 2t$. При $t=10$ с: $v(10) = 2 \cdot 10 = 20$. **Ответ: 20.** ### 3. Составить уравнение касательной Формула: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$. 1. Найдем значение функции в точке: $f(3) = 2 \cdot 3^2 - 8 \cdot 3 - 3 = 18 - 24 - 3 = -9$. 2. Найдем производную: $f'(x) = (2x^2 - 8x - 3)' = 4x - 8$. 3. Найдем значение производной в точке: $f'(3) = 4 \cdot 3 - 8 = 4$. 4. Составим уравнение: $y = -9 + 4(x - 3) = -9 + 4x - 12 = 4x - 21$. **Ответ: $y = 4x - 21$.** ### 4. Творческое задание $f(x) = \text{ctg}^2 x - \cos 2x$ $f'(x) = 2\text{ctg } x \cdot (\text{ctg } x)' - (-\sin 2x) \cdot (2x)'$ $f'(x) = 2\text{ctg } x \cdot (-\frac{1}{\sin^2 x}) + 2\sin 2x$ $f'(x) = -\frac{2\text{ctg } x}{\sin^2 x} + 2\sin 2x$