9.10 Водолазный колокол, содержащий v = 6 моль воздуха при давлении P1 = 1,3 атмосферы, медленно опускают на дно водоема.

Давай решим задачи по очереди. ### Задача 9.10 Дано: $v = 6$ моль $P_1 = 1.3$ атм $A = 39900$ Дж $α = 9.5$ $T = 350$ К $A = α v T ·         log_2(   P_2/P_1   )$ Подставим значения: $39900 = 9.5 · 6 · 350 ·         log_2(   P_2 / 1.3   )$ $39900 = 19950 ·         log_2(   P_2 / 1.3   )$ $        log_2(   P_2 / 1.3   ) = 39900 / 19950 = 2$ $P_2 / 1.3 = 2^2 = 4$ $P_2 = 4 · 1.3 = 5.2$ атм **Ответ: 5.2** ### Задача 9.11 Дано: $m = 4$ кг $v = 10$ м/с $Q = m · v^2 · sin^2(α)$ $Q ≥ 300$ Дж Подставим: $4 · 10^2 · sin^2(α) ≥ 300$ $400 · sin^2(α) ≥ 300$ $sin^2(α) ≥ 0.75$ $sin(α) ≥ √0.75 ≈ 0.866$ $α ≥ 60^°$ Наименьший угол $α = 60^°$. **Ответ: 60** ### Задача 10.1 $S = 90$ км. Пусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста, тогда $(x + 45)$ км/ч — скорость автомобилиста. Время: $90/x - 90/(x+45) = 4.5$ (так как 4 часа 30 минут = 4.5 часа). $90(x+45) - 90x = 4.5 · x(x+45)$ $4050 = 4.5x^2 + 202.5x$ $x^2 + 45x - 900 = 0$ $D = 45^2 - 4 · (-900) = 2025 + 3600 = 5625 = 75^2$ $x = (-45 + 75) / 2 = 15$ км/ч. **Ответ: 15** ### Задача 10.2 $S = 660$ км. Первый ехал 2 часа со скоростью 60 км/ч, проехал $60 · 2 = 120$ км. Осталось: $660 - 120 = 540$ км. Скорость сближения: $60 + 75 = 135$ км/ч. Время встречи после выезда второго: $540 / 135 = 4$ часа. Первый был в пути $2 + 4 = 6$ часов. Расстояние от города А: $60 · 6 = 360$ км. **Ответ: 360** ### Задача 10.3 Пусть $x$ — скорость течения. Скорость против течения: $20 - x$. Скорость по течению: $20 + x$. $150/(20-x) - 150/(20+x) = 4$ $150(20+x) - 150(20-x) = 4(400 - x^2)$ $3000 + 150x - 3000 + 150x = 1600 - 4x^2$ $4x^2 + 300x - 1600 = 0$ $x^2 + 75x - 400 = 0$ $D = 75^2 - 4 · (-400) = 5625 + 1600 = 7225 = 85^2$ $x = (-75 + 85) / 2 = 5$ км/ч. **Ответ: 5** ### Задача 10.4 Пусть $v$ — собственная скорость лодки. По течению: $v + 6$. Против: $v - 6$. Из 14:00 до 3:00 следующего дня — 13 часов. Стоянка 2 часа, значит время движения — 11 часов. $60 / (v+6) + 60 / (v-6) = 11$ $60(v-6) + 60(v+6) = 11(v^2 - 36)$ $120v = 11v^2 - 396$ $11v^2 - 120v - 396 = 0$ $D = 120^2 - 4 · 11 · (-396) = 14400 + 17424 = 31824$ $√31824 ≈ 178.4$ (тут, возможно, ошибка в условиях, или нужно проверить расчет). Пересчитаем: $11v^2 - 120v - 396 = 0$. Корни: $v = (120 ± 178.4) / 22$. Положительный корень $v = 13.56$. Скорее всего, в условии опечатка (например, $60$ км не делится нацело). Если предположить время 10 часов, $v=14$. При 11 часах $v ≈ 13.6$. ### Задача 10.5 Пусть $S$ — расстояние до Астрахани. Время движения: $S / (45+2) + S / (45-2) = 95 - 5 = 90$. $S/47 + S/43 = 90$ $S(43 + 47) / (47 · 43) = 90$ $S · 90 / 2021 = 90$ $S = 2021$ км. **Ответ: 2021**