Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 16°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 16°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Углы $\angle AOD$ и $\angle COB$ являются вертикальными. По свойству вертикальных углов: $\angle COB = \angle AOD = 16^\circ$. 2. Рассмотрим $\triangle COB$. Стороны $OC$ и $OB$ являются радиусами окружности ($OC = OB = R$), следовательно, $\triangle COB$ — равнобедренный. 3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle OCB = \angle OBC$. 4. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдём угол $ACB$ (который совпадает с $\angle OCB$): $\angle ACB = (180^\circ - \angle COB) : 2 = (180^\circ - 16^\circ) : 2 = 164^\circ : 2 = 82^\circ$. **Ответ: 82.**

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 16°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения