Задание 1. Докажите, что: а) корнем уравнения 15 + 10y = 5(2y + 3) является любое число;

### Задание 1 а) Раскроем скобки в правой части уравнения: $15 + 10y = 10y + 15$. Так как левая часть тождественна правой (выражения абсолютно одинаковые), то уравнение верно при любом значении $y$. б) Перенесем $-11y$ из правой части в левую: $-11y + 11y - 8 = 0 \Rightarrow -8 = 0$. Полученное равенство неверно, следовательно, уравнение не имеет корней. ### Задание 2 а) $5x - 8 = -3x + 16$ Перенесем слагаемые с переменной влево, а числа вправо: $5x + 3x = 16 + 8$ $8x = 24$ $x = 24 / 8$ $x = 3$ б) $(7x - 4) + (-3x + 5) = -x$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $7x - 4 - 3x + 5 = -x$ $4x + 1 = -x$ $4x + x = -1$ $5x = -1$ $x = -0,2$ ### Задание 3* Примем всю территорию за 1. Будем последовательно вычислять оставшуюся часть после уборки каждого класса: 1. После 11 класса: $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ остатка. 2. После 10 класса: осталось $\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. 3. После 9 класса: осталось $\frac{1}{3} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3}) = \frac{1}{3} - \frac{1}{12} = \frac{4}{12} - \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$. 4. После 8 класса: осталось $\frac{1}{4} - (\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{20} = \frac{5}{20} - \frac{1}{20} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$. 5. После 7 класса: осталось $\frac{1}{5} - (\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5}) = \frac{1}{5} - \frac{1}{30} = \frac{6}{30} - \frac{1}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$. 6. После 6 класса: осталось $\frac{1}{6} - (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{6}) = \frac{1}{6} - \frac{1}{42} = \frac{7}{42} - \frac{1}{42} = \frac{6}{42} = \frac{1}{7}$. **Ответ:** Не убрали $\frac{1}{7}$ территории.