Упрости выражение: (5a^7d^6)^2 * (7a^2d^5)^0 / (25a^5d^2)^2

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней: 1. Любое выражение (кроме нуля) в нулевой степени равно 1: $(7a^2d^5)^0 = 1$. 2. При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень: $(xy)^n = x^n y^n$. 3. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(x^n)^m = x^{n \cdot m}$. Применим свойства: $\frac{(5a^7d^6)^2 \cdot 1}{(25a^5d^2)^2} = \frac{5^2 \cdot (a^7)^2 \cdot (d^6)^2}{25^2 \cdot (a^5)^2 \cdot (d^2)^2} = \frac{25 \cdot a^{14} \cdot d^{12}}{625 \cdot a^{10} \cdot d^4}$ Теперь сократим коэффициенты и выражения с переменными: $\frac{25}{625} = \frac{1}{25}$ $\frac{a^{14}}{a^{10}} = a^{14-10} = a^4$ $\frac{d^{12}}{d^4} = d^{12-4} = d^8$ Итоговое выражение: $\frac{1}{25}a^4d^8$ Ответ: $\frac{1}{25}a^4d^8$