На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?

Question

Вопрос:

На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся методом подсчета количества путей в ориентированном графе. Обозначим количество путей из города А в каждый город как $N(город)$. 1. Начнем с точки А: $N(А) = 1$. 2. Определим количество путей в остальные города, суммируя пути из всех городов, ведущих в текущий: - $N(Б) = N(А) = 1$ - $N(В) = N(А) + N(Б) = 1 + 1 = 2$ - $N(Г) = N(А) + N(Д) = 1 + N(Д)$ - $N(Д) = N(А) = 1$ (так как есть путь А → Д) Теперь $N(Г) = 1 + 1 = 2$ - $N(Е) = N(Б) + N(В) = 1 + 2 = 3$ - $N(Ж) = N(Г) + N(Д) = 2 + 1 = 3$ - $N(З) = N(В) + N(Е) + N(Г) + N(Ж) = 2 + 3 + 2 + 3 = 10$ - $N(И) = N(Е) = 3$ - $N(К) = N(Ж) = 3$ - $N(Л) = N(И) + N(З) + N(К) = 3 + 10 + 3 = 16$ **Ответ: 16.**

Ответ ассистента

Другие решения