1. Найдите значение выражения (2√48 + 3√27 - 6√3) : 2√3. 2. Сократите дробь. 3. Соотнесите выражения и их значения. 4. На рисунке BC = 12 см, CM = 6 см, CN = 4 см. Найдите AC. 5. Два мастера, работая вместе, могут выполнить заказ за 6 часов.

1. **Найдите значение выражения:** $(2\sqrt{48} + 3\sqrt{27} - 6\sqrt{3}) : 2\sqrt{3}$ Выполним преобразование корней: $\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$ $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$ Подставим в выражение: $(2 \cdot 4\sqrt{3} + 3 \cdot 3\sqrt{3} - 6\sqrt{3}) : 2\sqrt{3} = (8\sqrt{3} + 9\sqrt{3} - 6\sqrt{3}) : 2\sqrt{3} = 11\sqrt{3} : 2\sqrt{3} = 11 : 2 = 5,5$ **Ответ: 1) 5,5** 2. **Сократите дробь:** $\frac{3x^2 - 2x}{6 - 7x - 3x^2}$ Разложим числитель: $x(3x - 2)$ Разложим знаменатель через дискриминант: $-3x^2 - 7x + 6 = 0$ $D = (-7)^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 6 = 49 + 72 = 121 = 11^2$ $x_1 = \frac{7 + 11}{-6} = -3$; $x_2 = \frac{7 - 11}{-6} = \frac{-4}{-6} = \frac{2}{3}$ Знаменатель: $-3(x + 3)(x - \frac{2}{3}) = (x + 3)(2 - 3x) = -(x + 3)(3x - 2)$ Итого: $\frac{x(3x - 2)}{-(x + 3)(3x - 2)} = -\frac{x}{x + 3}$ **Ответ: $-\frac{x}{x + 3}$** 3. **Соотнесите выражения:** А) $2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$ (соответствует 2) Б) $3 \cdot 2^2 = 3 \cdot 4 = 12$ (соответствует 1) В) $(2 \cdot 3)^2 = 6^2 = 36$ (соответствует 3) **Ответ: А-2, Б-1, В-3** 4. **Найдите AC:** Заметим, что $\angle B$ общий для $\triangle ABC$ и $\triangle MBN$. Из рисунка также видно, что $\angle CAB = \angle CNM$. Это признаки подобия треугольников по двум углам: $\triangle ABC \sim \triangle NMC$. Из подобия следует отношение сторон: $\frac{AC}{NC} = \frac{BC}{MC}$ $\frac{AC}{4} = \frac{12}{6}$ $\frac{AC}{4} = 2 \Rightarrow AC = 8$ см **Ответ: 8 см** 5. **Задача на работу:** Пусть $x$ — время первого мастера (в часах), $y$ — время второго. Вся работа = 1. Производительности: $\frac{1}{x}$ и $\frac{1}{y}$. 1) $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$ 2) $\frac{9}{x} + \frac{4}{y} = 1$ Выразим $\frac{1}{y} = \frac{1}{6} - \frac{1}{x}$ и подставим во второе уравнение: $\frac{9}{x} + 4(\frac{1}{6} - \frac{1}{x}) = 1 \Rightarrow \frac{9}{x} + \frac{4}{6} - \frac{4}{x} = 1 \Rightarrow \frac{5}{x} = 1 - \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{5}{x} = \frac{1}{3} \Rightarrow x = 15$ Найдем $y$: $\frac{1}{y} = \frac{1}{6} - \frac{1}{15} = \frac{5-2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \Rightarrow y = 10$ **Ответ: 15 часов и 10 часов.**