2. Построить график функции. Найти область определения, область значения, определить монотонность.

Для логарифмической функции вида $y = \log_a(x-x_0) + y_0$ справедливы следующие свойства: 1. **Область определения ($D(y)$):** так как аргумент логарифма должен быть больше нуля, $x - x_0 > 0 \Rightarrow x > x_0$. То есть $D(y) = (x_0; +\infty)$. 2. **Область значений ($E(y)$):** $(-\infty; +\infty)$. 3. **Монотонность:** * Если $a > 1$, функция возрастает на всей области определения. * Если $0 < a < 1$, функция убывает на всей области определения. Разбор функций: 1) $y = \log_2 x$: $D(y) = (0; +\infty)$, $E(y) = \mathbb{R}$, возрастает (т.к. $2 > 1$). 2) $y = \log_{1/2} x$: $D(y) = (0; +\infty)$, $E(y) = \mathbb{R}$, убывает (т.к. $0 < 1/2 < 1$). 3) $y = \ln x$: $D(y) = (0; +\infty)$, $E(y) = \mathbb{R}$, возрастает (т.к. $e \approx 2,71 > 1$). 4) $y = \lg x$: $D(y) = (0; +\infty)$, $E(y) = \mathbb{R}$, возрастает (т.к. $10 > 1$). 5) $y = \log_3(x-1)$: $x-1 > 0 \Rightarrow x > 1$. $D(y) = (1; +\infty)$, $E(y) = \mathbb{R}$, возрастает. 6) $y = \log_{1/2}(x+1)$: $x+1 > 0 \Rightarrow x > -1$. $D(y) = (-1; +\infty)$, $E(y) = \mathbb{R}$, убывает. 7) $y = 1 + \log_3 x$: $D(y) = (0; +\infty)$, $E(y) = \mathbb{R}$, возрастает. 8) $y = \log_{1/3} x - 1$: $D(y) = (0; +\infty)$, $E(y) = \mathbb{R}$, убывает. 9) $y = 1 + \log_3(x-1)$: $x > 1$. $D(y) = (1; +\infty)$, $E(y) = \mathbb{R}$, возрастает. Для построения графиков используйте основные логарифмические кривые с учетом сдвигов по осям $x$ (на $x_0$) и $y$ (на $y_0$). Например, для $y = \log_2 x$ точка $(1, 0)$ переходит в $(2, 1)$, $(4, 2)$ и т.д. При сдвиге координаты точек меняются соответственно.