Дифференцированный зачет включает в себя 7 заданий по всем темам учебного года.

### Задание 1 **Дано:** График зависимости скорости $v$ от времени $t$. Найти путь $S$ за вторую секунду ($t_1=1$ с, $t_2=2$ с). **Решение:** Путь при прямолинейном движении равен площади фигуры под графиком скорости. За вторую секунду (интервал от 1 до 2 с) график представляет собой горизонтальную линию на уровне $v = 2$ м/с. $S = v \cdot \Delta t = 2 \text{ м/с} \cdot (2 - 1) \text{ с} = 2 \text{ м}$. **Ответ:** 2 м. ### Задание 2 **Дано:** Масса одного кирпича $m = 3$ кг. Кирпичей 4, добавляют еще 1. Найти изменение силы $N$. **Решение:** Сила $N$ в данном случае — это сила реакции опоры, равная весу всех кирпичей $P = mg$. Сначала было $m_1 = 4m$, потом $m_2 = 5m$. $ \Delta N = P_2 - P_1 = 5mg - 4mg = mg = 3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 30 \text{ Н}$. **Ответ:** 30 Н. ### Задание 3 **Дано:** $v_1 = 18 \text{ км/ч} = 5 \text{ м/с}$ $v_2 = 72 \text{ км/ч} = 20 \text{ м/с}$ $m_1 = 36000 \text{ кг}$ $\frac{p_1}{p_2} = 2.25$ Найти $m_2$. **Решение:** Импульс $p = mv$. $\frac{p_1}{p_2} = \frac{m_1 v_1}{m_2 v_2} = 2.25$ $m_2 = \frac{m_1 v_1}{2.25 v_2} = \frac{36000 \cdot 5}{2.25 \cdot 20} = \frac{180000}{45} = 4000 \text{ кг}$. **Ответ:** 4000 кг. ### Задание 4 **Дано:** $T_1 = 1 \text{ с}$ $m_2 = 4m_1$ Найти $T_2$. **Решение:** Период колебаний пружинного маятника: $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$. $T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{4m}{k}} = 2 \cdot (2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}) = 2 \cdot T_1 = 2 \cdot 1 \text{ с} = 2 \text{ с}$. **Ответ:** 2 с. ### Задание 5 **Дано:** $V_2 = \frac{1}{2} V_1$ $p_2 = 2 p_1$ Найти отношение $T_2/T_1$. **Решение:** Уравнение состояния идеального газа: $\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$. $\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{(2 p_1) (0.5 V_1)}{T_2} = \frac{p_1 V_1}{T_2}$. Отсюда $T_2 = T_1$. **Ответ:** Температура не изменилась (отношение равно 1). ### Задание 6 **Дано:** $F_1 = 12 \text{ мН}$ $q_{1'} = 3q_1$ $q_{2'} = 4q_2$ (заряд другого тела увеличился в 4 раза) $r_2 = 0.5 r_1$ (расстояние уменьшилось в 2 раза) Найти $F_2$. **Решение:** Закон Кулона: $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$. $F_2 = k \frac{|3q_1 \cdot 4q_2|}{(0.5 r_1)^2} = k \frac{12 q_1 q_2}{0.25 r_1^2} = 48 \cdot (k \frac{q_1 q_2}{r_1^2}) = 48 F_1$. $F_2 = 48 \cdot 12 \text{ мН} = 576 \text{ мН}$. **Ответ:** 576 мН. ### Задание 7 **Дано:** Элемент Бор (B). Найти число электронов. **Решение:** Порядковый номер Бора в таблице Менделеева — 5. Порядковый номер соответствует числу протонов в ядре и числу электронов в нейтральном атоме. **Ответ:** 5 электронов.