Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 2 и 32, BD = 8. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Дано: трапеция $ABCD$ с основаниями $BC = 2$ и $AD = 32$, диагональ $BD = 8$. Доказать: $\triangle CBD \sim \triangle BDA$. Доказательство: 1. Рассмотрим $\triangle CBD$ и $\triangle BDA$. 2. Так как $BC \parallel AD$ (основания трапеции), то накрест лежащие углы при секущей $BD$ равны: $\angle CBD = \angle ADB$. 3. Теперь проверим отношение сторон, образующих этот угол, в обоих треугольниках: - В $\triangle CBD$: стороны, прилежащие к $\angle CBD$, — это $BC$ и $BD$. Их отношение: $\frac{BC}{BD} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$. - В $\triangle BDA$: стороны, прилежащие к $\angle ADB$, — это $BD$ и $AD$. Их отношение: $\frac{BD}{AD} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}$. 4. Так как отношения сторон равны ($\frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD} = \frac{1}{4}$) и углы между ними равны ($\angle CBD = \angle ADB$), то треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними (первый признак подобия треугольников). Ч.Т.Д.