На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

### Решение задания 18 Нам нужно найти расстояние между двумя точками на клетчатой бумаге. Расстояние между точками можно найти по теореме Пифагора, построив прямоугольный треугольник, где искомый отрезок будет гипотенузой. 1. Определим катеты треугольника по количеству клеток: * Горизонтальный катет ($a$) равен 7 клеткам. * Вертикальный катет ($b$) равен 7 клеткам. 2. Применим теорему Пифагора $c = \sqrt{a^2 + b^2}$: * $c = \sqrt{7^2 + 7^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98}$ * $\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2} \approx 9,899$ (но обычно в таких задачах ОГЭ ответ оставляют в виде числа или просят округлить, если иное не указано — здесь просто расстояние). * Однако, давайте проверим количество клеток еще раз внимательно по сетке: * От верхней точки до нижней по горизонтали: 7 клеток. * От верхней точки до нижней по вертикали: 7 клеток. * Длина отрезка равна $\sqrt{7^2+7^2} = \sqrt{98}$. **Ответ: 7\sqrt{2}** ### Решение задания 19 Разберем каждое утверждение: 1) "Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов". Это истинное утверждение. Если бы все три угла были больше 60 градусов, то их сумма была бы больше 180 градусов, что невозможно для треугольника. 2) "Средняя линия трапеции равна сумме её оснований". Это ложное утверждение. Средняя линия трапеции равна *полусумме* оснований. 3) "Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания". Это истинное утверждение (одно из основных свойств касательной). Верные утверждения: 1 и 3. **Ответ: 13**