Задание для самостоятельной работы. 1. Какая сила действует на проводник длиной 0,1 м в однородном магнитном поле с магнитной индукцией 2 Тл, если ток в проводнике 5 А, а угол между направлением тока и линиями индукции 30?

Решение задач: 1. Дано: $l = 0,1 \text{ м}$, $B = 2 \text{ Тл}$, $I = 5 \text{ А}$, $\alpha = 30^\circ$. Сила Ампера: $F = B \cdot I \cdot l \cdot \sin\alpha = 2 \cdot 5 \cdot 0,1 \cdot \sin 30^\circ = 1 \cdot 0,5 = 0,5 \text{ Н}$. 2. Дано: $B = 1,4 \text{ мТл} = 1,4 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$, $v = 500 \text{ км/с} = 5 \cdot 10^5 \text{ м/с}$, $\alpha = 90^\circ$ ($\sin 90^\circ = 1$), $q = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$, $m = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$. Сила Лоренца: $F = q \cdot v \cdot B = 1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 5 \cdot 10^5 \cdot 1,4 \cdot 10^{-3} = 1,12 \cdot 10^{-16} \text{ Н}$. Радиус: $R = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 5 \cdot 10^5}{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 1,4 \cdot 10^{-3}} \approx 2,03 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 2,03 \text{ мм}$. 3. Дано: $B = 80 \text{ мТл} = 0,08 \text{ Тл}$, $v = 200 \text{ км/с} = 2 \cdot 10^5 \text{ м/с}$, $\alpha = 90^\circ$. $q = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$. Сила Лоренца: $F = q \cdot v \cdot B = 1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 2 \cdot 10^5 \cdot 0,08 = 2,56 \cdot 10^{-15} \text{ Н}$. 4. Дано: $l = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$, $F = 50 \text{ мН} = 0,05 \text{ Н}$, $I = 25 \text{ А}$, $\alpha = 90^\circ$. $F = B \cdot I \cdot l \Rightarrow B = \frac{F}{I \cdot l} = \frac{0,05}{25 \cdot 0,05} = 0,04 \text{ Тл}$. 5. Дано: $B = 10 \text{ мТл} = 0,01 \text{ Тл}$, $I = 50 \text{ А}$, $l = 0,1 \text{ м}$, $\alpha = 90^\circ$. $F = B \cdot I \cdot l = 0,01 \cdot 50 \cdot 0,1 = 0,05 \text{ Н}$. 6. Дано: $B = 0,01 \text{ Тл}$, $R = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$. Для протона $q = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$, $m = 1,67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$. $R = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} \Rightarrow v = \frac{R \cdot q \cdot B}{m} = \frac{0,1 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 0,01}{1,67 \cdot 10^{-27}} \approx 9,58 \cdot 10^4 \text{ м/с}$. 7. Дано: $S = 100 \text{ см}^2 = 0,01 \text{ м}^2$, $\alpha = 60^\circ$ (угол к нормали), $B = 1,2 \text{ Тл}$. Ф = $B \cdot S \cdot \cos 60^\circ = 1,2 \cdot 0,01 \cdot 0,5 = 0,006 \text{ Вб}$. 8. Дано: $B = 0,2 \text{ Тл}$, $S = 200 \text{ см}^2 = 0,02 \text{ м}^2$. Угол между индукцией и вертикалью $60^\circ$. Если рамка горизонтальная, то нормаль вертикальна, значит угол $\alpha$ между нормалью и полем равен $60^\circ$. Ф = $B \cdot S \cdot \cos 60^\circ = 0,2 \cdot 0,02 \cdot 0,5 = 0,002 \text{ Вб}$. 9. $X_c = \frac{1}{2\pi f C}$. $C = 4 \text{ мкФ} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$. Для $f_1 = 50 \text{ Гц}$: $X_{c1} = \frac{1}{2 \cdot 3,14 \cdot 50 \cdot 4 \cdot 10^{-6}} \approx 796 \text{ Ом}$. Для $f_2 = 400 \text{ Гц}$: $X_{c2} = \frac{1}{2 \cdot 3,14 \cdot 400 \cdot 4 \cdot 10^{-6}} \approx 99,5 \text{ Ом}$. 10. $X_L = 2\pi f L$. $L = 0,2 \text{ Гн}$. Для $f_1 = 50 \text{ Гц}$: $X_{L1} = 2 \cdot 3,14 \cdot 50 \cdot 0,2 = 62,8 \text{ Ом}$. Для $f_2 = 400 \text{ Гц}$: $X_{L2} = 2 \cdot 3,14 \cdot 400 \cdot 0,2 = 502,4 \text{ Ом}$.