3.1 Упростите выражение:

### 3.1 Упростите выражение: a) $3x^5 \cdot 4xy \cdot (-2xy^6)^4 = 12x^6y \cdot 16x^4y^{24} = 192x^{10}y^{25}$ б) $(-4ac^2)^3 \cdot (0,5a^3c)^2 = -64a^3c^6 \cdot 0,25a^6c^2 = -16a^9c^8$ в) $4\frac{1}{6}a^8c^5 \cdot (-1,2a^5c)^2 = \frac{25}{6}a^8c^5 \cdot 1,44a^{10}c^2 = \frac{25}{6} \cdot \frac{144}{100} a^{18}c^7 = 6a^{18}c^7$ г) $-1\frac{2}{7}a^5c^{12} \cdot (2\frac{1}{3}a^4c^8)^3 = -\frac{9}{7}a^5c^{12} \cdot (\frac{7}{3})^3 a^{12}c^{24} = -\frac{9}{7}a^5c^{12} \cdot \frac{343}{27}a^{12}c^{24} = -\frac{49}{3}a^{17}c^{36} = -16\frac{1}{3}a^{17}c^{36}$ ### 3.2 Вычислите: a) $2^5 \cdot 2^4 = 2^9 = 512$; $5^3 : 5^4 \cdot 5^2 = 5^{3-4+2} = 5^1 = 5$; $3^{14} : 3^{16} = 3^{-2} = \frac{1}{9}$ б) $16^2 : 8^3 = (2^4)^2 : (2^3)^3 = 2^8 : 2^9 = 2^{-1} = 0,5$; $5^7 : (5^2)^3 = 5^7 : 5^6 = 5^1 = 5$; $2^3 \cdot 4^3 : 8^2 = 2^3 \cdot (2^2)^3 : (2^3)^2 = 2^3 \cdot 2^6 : 2^6 = 2^3 = 8$ в) $\frac{3^{12} \cdot 9^5}{27^4 \cdot 3^{12} \cdot 9^2} = \frac{3^{12} \cdot (3^2)^5}{(3^3)^4 \cdot 3^{12} \cdot (3^2)^2} = \frac{3^{12} \cdot 3^{10}}{3^{12} \cdot 3^{12} \cdot 3^4} = \frac{3^{22}}{3^{28}} = 3^{-6} = \frac{1}{729}$ $\frac{((-2)^3)^2 \cdot (-2)^7}{(-2)^3 \cdot (-2)^5} = \frac{(-2)^6 \cdot (-2)^7}{(-2)^8} = \frac{(-2)^{13}}{(-2)^8} = (-2)^5 = -32$ $\frac{20^{10}}{5^9 \cdot 4^8} = \frac{(5 \cdot 4)^{10}}{5^9 \cdot 4^8} = \frac{5^{10} \cdot 4^{10}}{5^9 \cdot 4^8} = 5^1 \cdot 4^2 = 5 \cdot 16 = 80$ ### 3.3 Упростите выражение и найдите его значение: $\frac{ab \cdot (-7ab^3)^3 \cdot 4a^2b}{-9ab^2 \cdot (\frac{7}{9}a^2b^2)^3 \cdot (-4b)^3} = \frac{ab \cdot (-343a^3b^9) \cdot 4a^2b}{-9ab^2 \cdot \frac{343}{729}a^6b^6 \cdot (-64b^3)} = \frac{-1372a^6b^{11}}{-9 \cdot \frac{343}{729} \cdot (-64) a^7b^{11}} = \frac{-1372a^6b^{11}}{-\frac{343}{81} \cdot (-64) a^7b^{11}} = \frac{-1372}{270,666... a} = \frac{-1372}{\frac{21952}{81} a} = \frac{-1372 \cdot 81}{21952 a} = -\frac{81}{16a}$ При $a = -9$: $-\frac{81}{16 \cdot (-9)} = \frac{81}{144} = \frac{9}{16} = 0,5625$