На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Для решения задачи воспользуемся методом подсчета количества путей в ориентированном графе. Будем двигаться от города А к городу К, вычисляя количество путей, ведущих в каждый следующий город как сумму путей из всех городов, из которых идут стрелки. Пусть $N(X)$ — количество путей из города А в город X. 1. Начинаем с города А: $N(A) = 1$. 2. Определяем пути к следующим городам: - $N(Б) = N(A) = 1$ - $N(В) = N(A) = 1$ - $N(Г) = N(A) = 1$ - $N(Д) = N(A) + N(Б) = 1 + 1 = 2$ - $N(З) = N(В) + N(Г) = 1 + 1 = 2$ - $N(Е) = N(A) + N(Б) + N(В) + N(Д) + N(З) = 1 + 1 + 1 + 2 + 2 = 7$ - $N(Ж) = N(В) + N(З) = 1 + 2 = 3$ 3. Теперь считаем пути в город К: - $N(К) = N(Д) + N(Е) + N(Ж) + N(З) = 2 + 7 + 3 + 2 = 14$ Проверим внимательно по стрелкам на рисунке: - В Д входят: из А (1), из Б (1). Итого 2. - В Е входят: из А (1), из Б (1 — стоп, стрелка из Б идет в Д, а не в Е. Посмотрим внимательнее: из Б стрелка только в Д. Ошибки нет. Из А в Е идет прямая стрелка). Из А (1), из Д (2), из В (1), из З (2), из Ж (3). Давай пересчитаем внимательно: - $N(A) = 1$ - $N(Б) = N(A) = 1$ - $N(В) = N(A) = 1$ - $N(Г) = N(A) = 1$ - $N(Д) = N(A) + N(Б) = 1 + 1 = 2$ - $N(З) = N(В) + N(Г) = 1 + 1 = 2$ - $N(Ж) = N(В) + N(З) = 1 + 2 = 3$ - $N(Е) = N(A) + N(Д) + N(З) + N(Ж) = 1 + 2 + 2 + 3 = 8$ - $N(К) = N(Д) + N(Е) + N(Ж) + N(З) = 2 + 8 + 3 + 2 = 15$ Перепроверим еще раз: Из А выходит в: Б, В, Г, Е. В Е входит из: А, Д, З, Ж. В Ж входит из: В, З. В З входит из: В, Г. В Д входит из: А, Б. Пути: $N(A) = 1$ $N(Б) = 1$ $N(В) = 1$ $N(Г) = 1$ $N(Д) = N(A) + N(Б) = 1 + 1 = 2$ $N(З) = N(В) + N(Г) = 1 + 1 = 2$ $N(Ж) = N(В) + N(З) = 1 + 2 = 3$ $N(Е) = N(A) + N(Д) + N(З) + N(Ж) = 1 + 2 + 2 + 3 = 8$ $N(К) = N(Д) + N(Е) + N(Ж) + N(З) = 2 + 8 + 3 + 2 = 15$ **Ответ: 15**