9. Высота треугольника делит сторону на отрезки в 3 см и 7 см. Найдите стороны треугольника, если известно, что разница остальных сторон равна 4 см.

Question

Вопрос:

9. Высота треугольника делит сторону на отрезки в 3 см и 7 см. Найдите стороны треугольника, если известно, что разница остальных сторон равна 4 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи №9 из нижней части листа: **Дано:** Треугольник $ABC$, высота $h$ опущенная на основание $AC$, делит его на отрезки $3$ см и $7$ см. Пусть $AH = 3$ см, $HC = 7$ см. Разность сторон $AB$ и $BC$ (или $BC$ и $AB$) равна $4$ см. **Решение:** 1. Пусть $AB = x$ см, тогда $BC = x + 4$ см. 2. Пусть высота $BH = h$. По теореме Пифагора для двух прямоугольных треугольников ($ABH$ и $CBH$): $h^2 = AB^2 - AH^2 = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$ $h^2 = BC^2 - HC^2 = (x+4)^2 - 7^2 = x^2 + 8x + 16 - 49 = x^2 + 8x - 33$ 3. Приравняем выражения для $h^2$: $x^2 - 9 = x^2 + 8x - 33$ $8x = 24$ $x = 3$ 4. Тогда $AB = 3$ см, $BC = 3 + 4 = 7$ см. 5. Основание $AC = 3 + 7 = 10$ см. **Ответ:** Стороны треугольника равны $3$ см, $7$ см и $10$ см. (Примечание: Так как сумма двух сторон $3 + 7 = 10$ равна третьей стороне, такой треугольник является вырожденным, т.е. его вершины лежат на одной прямой).

9. Высота треугольника делит сторону на отрезки в 3 см и 7 см. Найдите стороны треугольника, если известно, что разница остальных сторон равна 4 см.

Ответ ассистента

Другие решения