Решите неравенство. В ответе укажите наименьшее целое положительное решение: 1 + 14/(3^x-9) + 48/(9^x-2*3^{x+2}+81) >= 0.

Давай разберем неравенства, которые ты прислал. Начнем со второго, так как оно хорошо видно. ### Решение неравенства: $1 + \frac{14}{3^x - 9} + \frac{48}{9^x - 2 \cdot 3^{x+2} + 81} \ge 0$ 1. Сделаем замену переменной. Пусть $t = 3^x$, где $t > 0$. 2. Заметим, что знаменатель второй дроби можно свернуть: $9^x - 2 \cdot 3^{x+2} + 81 = (3^x)^2 - 2 \cdot 9 \cdot 3^x + 9^2 = (3^x - 9)^2 = (t-9)^2$. 3. Перепишем неравенство: $1 + \frac{14}{t-9} + \frac{48}{(t-9)^2} \ge 0$ 4. Приведем к общему знаменателю $(t-9)^2$: $\frac{(t-9)^2 + 14(t-9) + 48}{(t-9)^2} \ge 0$ 5. Раскроем скобки в числителе: $\frac{t^2 - 18t + 81 + 14t - 126 + 48}{(t-9)^2} \ge 0$ $\frac{t^2 - 4t + 3}{(t-9)^2} \ge 0$ $\frac{(t-1)(t-3)}{(t-9)^2} \ge 0$ 6. Методом интервалов для $t$: корни числителя $t=1, t=3$, корень знаменателя $t=9$ (не входит). Знаки: $(+)$ на $(0, 1]$, $(+)$ на $[3, 9)$, $(+)$ на $(9, +\infty)$. Решение для $t$: $t \in (0, 1] \cup [3, 9) \cup (9, +\infty)$. 7. Возвращаемся к $x$ ($t=3^x$): $3^x \le 1 \Rightarrow x \le 0$ $3 le 3^x < 9 \Rightarrow 1 le x < 2$ $3^x > 9 \Rightarrow x > 2$ Наименьшее целое положительное число в области $(1, 2) \cup (2, +\infty)$ — это $3$. **Ответ: 3**