x^4=(x-6)^2. Сторона квадрата равна 2sqrt(2), найдите диагональ этого же квадрата

Question

Вопрос:

x^4=(x-6)^2. Сторона квадрата равна 2sqrt(2), найдите диагональ этого же квадрата

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем эти задачи по порядку. ### 1. Уравнение $x^4 = (x-6)^2$ Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $x^2 = x - 6$ или $x^2 = -(x - 6)$ **Случай 1:** $x^2 = x - 6$ $x^2 - x + 6 = 0$ Дискриминант $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23$. Корней нет (в действительных числах). **Случай 2:** $x^2 = -x + 6$ $x^2 + x - 6 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -1$ $x_1 \cdot x_2 = -6$ Корни: $x_1 = -3, x_2 = 2$. **Ответ:** $x_1 = -3, x_2 = 2$. ### 2. Геометрия: диагональ квадрата Формула диагонали квадрата со стороной $a$: $d = a\sqrt{2}$. Дано: $a = 2\sqrt{2}$. Подставляем: $d = (2\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot 2 = 4$. **Ответ:** 4.

x^4=(x-6)^2. Сторона квадрата равна 2sqrt(2), найдите диагональ этого же квадрата

Ответ ассистента

Другие решения