12. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле a = ω²R, где ω — угловая скорость (в с⁻¹), R — радиус окружности (в метрах).

12. Формула: $a = \omega^2 R$. Чтобы найти радиус $R$, выразим его: $R = \frac{a}{\omega^2}$. Подставим значения: $R = \frac{54}{10^2} = \frac{54}{100} = 0,54$ м. Ответ: 0,54 13. Решим неравенство: $9 - 6x < 9x + 9$. Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, числа в другую: $-6x - 9x < 9 - 9$ $-15x < 0$ Разделим на $-15$ (знак неравенства меняется на противоположный): $x > 0$. Решение: $(0; +\infty)$. Это вариант 3. Ответ: 3 14. Начальная температура $T_0 = -6^{\circ}C$. Каждую минуту она уменьшается на $8^{\circ}C$. Через 6 минут температура станет: $T = -6 - (6 \cdot 8) = -6 - 48 = -54^{\circ}C$. Ответ: -54 15. В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, значит, треугольник равнобедренный при вершине $B$. Сумма углов треугольника $180^{\circ}$. Углы при основании равны: $\angle A = \angle C$. $\angle C = (180^{\circ} - 108^{\circ}) / 2 = 72^{\circ} / 2 = 36^{\circ}$. Ответ: 36 16. В прямоугольном треугольнике ($C=90^{\circ}$) радиус описанной окружности равен половине гипотенузы ($R = AB / 2$). По теореме Пифагора гипотенуза $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{40^2 + 30^2} = \sqrt{1600 + 900} = \sqrt{2500} = 50$. Радиус $R = 50 / 2 = 25$. Ответ: 25