Дано: Окр. с центром О, А и В с п. т. С, угол С = 72 градуса. Найти: угол АВО.

Question

Вопрос:

Дано: Окр. с центром О, А и В с п. т. С, угол С = 72 градуса. Найти: угол АВО.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: В условии под «Окр. с центром О, А и В с п. т. С» подразумевается, что CA и CB — касательные к окружности с центром O, проведенные из точки C. Это стандартная школьная задача на свойства касательных. ### Решение: 1. Так как $CA$ и $CB$ — касательные к окружности, проведенные из одной точки $C$, то $CA = CB$. Также радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным: $OA \perp AC$ и $OB \perp BC$. 2. Рассмотрим четырехугольник $OACB$. Сумма углов четырехугольника равна $360^\circ$. Углы при вершинах $A$ и $B$ прямые ($90^\circ$). Тогда угол $\angle AOB = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$. 3. Треугольник $\triangle OAB$ — равнобедренный ($OA = OB = R$). В нем углы при основании $AB$ равны: $\angle OAB = \angle OBA = \frac{180^\circ - \angle AOB}{2} = \frac{180^\circ - 108^\circ}{2} = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ$. **Ответ: 36°**

Дано: Окр. с центром О, А и В с п. т. С, угол С = 72 градуса. Найти: угол АВО.

Ответ ассистента

Другие решения