В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: прямоугольный треугольник, гипотенуза $c = 10$, острый угол $\alpha = 45^\circ$. 1. Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$, то второй острый угол тоже равен $90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Следовательно, треугольник равнобедренный, и катеты $a = b$. 2. По теореме Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$. Так как $a = b$, получаем $2a^2 = 10^2 = 100$. 3. Отсюда $a^2 = 50$, значит катет $a = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$. 4. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot a^2$. 5. Подставляем значение $a^2 = 50$: $S = \frac{1}{2} \cdot 50 = 25$. Ответ: 25

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения