Найдите значение выражения 4^-10 * (4^3)^4

Для решения этих задач воспользуемся свойствами степеней и методами решения квадратных уравнений. ### Задание 8 Найдите значение выражения $4^{-10} \cdot (4^3)^4$. 1. Применим свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. $(4^3)^4 = 4^{3 \cdot 4} = 4^{12}$. 2. Теперь выполним умножение степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. $4^{-10} \cdot 4^{12} = 4^{-10+12} = 4^2$. 3. Вычислим значение: $4^2 = 16$. **Ответ: 16** ### Задание 9 Найдите корни уравнения $x^2 + 4 = 5x$. 1. Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$: $x^2 - 5x + 4 = 0$. 2. Решим уравнение через дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$. 3. Найдем корни по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $x_1 = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4$ $x_2 = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$ (Также можно было решить по теореме Виета: сумма корней равна 5, произведение равно 4. Это числа 1 и 4). **Ответ: 14**