На стороне AB треугольника ABC выбрали точку D, так что AD = DC, а на стороне BC точку E, так что DE параллельна AC. Угол EDC равен 39°. Найдите угол BDE.

Дано: 1. $\triangle ABC$, точка $D$ лежит на стороне $AB$, точка $E$ лежит на стороне $BC$. 2. $AD = DC$, значит $\triangle ADC$ — равнобедренный с основанием $AC$. Отсюда следует, что углы при основании равны: $\angle DAC = \angle DCA$. 3. $DE \parallel AC$. 4. $\angle EDC = 39^{\circ}$. Решение: 1. Так как $DE \parallel AC$ и $DC$ — секущая, то накрест лежащие углы при параллельных прямых равны: $\angle EDC = \angle DCA = 39^{\circ}$. 2. Так как $\angle DCA = \angle DAC$, то $\angle DAC = 39^{\circ}$. 3. В $\triangle ADC$ сумма углов равна $180^{\circ}$, значит $\angle ADC = 180^{\circ} - (\angle DAC + \angle DCA) = 180^{\circ} - (39^{\circ} + 39^{\circ}) = 180^{\circ} - 78^{\circ} = 102^{\circ}$. 4. Угол $ADC$ и $\angle BDC$ — смежные, их сумма $180^{\circ}$. Тогда $\angle BDC = 180^{\circ} - 102^{\circ} = 78^{\circ}$. 5. Углы $\angle EDC$ и $\angle BDE$ составляют угол $BDC$. Так как $\angle BDC = \angle BDE + \angle EDC$, то $\angle BDE = \angle BDC - \angle EDC = 78^{\circ} - 39^{\circ} = 39^{\circ}$. Ответ: 39