В равнобокой трапеции АВСМ большее основание АМ равно 20 см, высота ВН отсекает от АМ отрезок АН, равный 6 см. Угол ВАМ равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Question

Вопрос:

В равнобокой трапеции АВСМ большее основание АМ равно 20 см, высота ВН отсекает от АМ отрезок АН, равный 6 см. Угол ВАМ равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: равнобокая трапеция $ABCM$, основание $AM = 20$ см, высота $BH = 6$ см, $AH = 6$ см, $\angle BAM = 45^\circ$. 1. В равнобокой трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, отсекает отрезок, равный полуразности оснований. Если провести вторую высоту $CK$ из вершины $C$ на основание $AM$, то $AH = KM = 6$ см. 2. Так как $AM = AH + HK + KM$, то $HK = AM - AH - KM = 20 - 6 - 6 = 8$ см. Так как $BCKH$ — прямоугольник, то меньшее основание $BC = HK = 8$ см. 3. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: $S = \frac{BC + AM}{2} \cdot BH$ $S = \frac{8 + 20}{2} \cdot 6 = \frac{28}{2} \cdot 6 = 14 \cdot 6 = 84$ см$^2$. Ответ: 84 см$^2$.

В равнобокой трапеции АВСМ большее основание АМ равно 20 см, высота ВН отсекает от АМ отрезок АН, равный 6 см. Угол ВАМ равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Ответ ассистента

Другие решения