В трапеции ABCD AB = CD, ∠B = 135°, AK-=1,4 см, KD-=3,4 см, BK- высота трапеции. Найти площадь данной трапеции.

Question

Вопрос:

В трапеции ABCD AB = CD, ∠B = 135°, AK-=1,4 см, KD-=3,4 см, BK- высота трапеции. Найти площадь данной трапеции.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

В данной задаче мы имеем равнобедренную трапецию $ABCD$ ($AB=CD$). 1. Найдем $\angle A$. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$. Следовательно, $\angle A = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle ABK$ (где $\angle K = 90^\circ$). Так как $\angle A = 45^\circ$, то $\triangle ABK$ — равнобедренный, значит высота $BK = AK = 1,4$ см. 3. Найдем основания трапеции. Большее основание $AD = AK + KD = 1,4 + 3,4 = 4,8$ см. В равнобедренной трапеции отрезок $AK$ равен разности оснований, деленной на 2, или просто $AK$ — это проекция стороны на основание. Меньшее основание $BC = AD - 2 \cdot AK = 4,8 - 2,8 = 2,0$ см. 4. Вычислим площадь $S$ по формуле $S = \frac{AD + BC}{2} \cdot BK$: $S = \frac{4,8 + 2,0}{2} \cdot 1,4 = \frac{6,8}{2} \cdot 1,4 = 3,4 \cdot 1,4 = 4,76$ см$^2$. **Ответ: 4,76 см$^2$.**

В трапеции ABCD AB = CD, ∠B = 135°, AK-=1,4 см, KD-=3,4 см, BK- высота трапеции. Найти площадь данной трапеции.

Ответ ассистента

Другие решения