20 Решите систему уравнений { x^2 + y^2 = 40, xy = -12.

Для решения системы уравнений $\begin{cases} x^2 + y^2 = 40 \\ xy = -12 \end{cases}$ воспользуемся методом замены переменной. 1. Преобразуем первое уравнение, выделив полный квадрат: $x^2 + 2xy + y^2 = x^2 + y^2 + 2xy = 40 + 2(-12) = 40 - 24 = 16$. Получаем: $(x + y)^2 = 16$, откуда $x + y = 4$ или $x + y = -4$. 2. Также найдем $(x - y)^2$: $x^2 - 2xy + y^2 = x^2 + y^2 - 2xy = 40 - 2(-12) = 40 + 24 = 64$. Получаем: $(x - y)^2 = 64$, откуда $x - y = 8$ или $x - y = -8$. 3. Рассмотрим возможные комбинации: * **Случай 1:** $\begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = 8 \end{cases}$ Складывая уравнения: $2x = 12 \Rightarrow x = 6$. Тогда $y = 4 - 6 = -2$. * **Случай 2:** $\begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = -8 \end{cases}$ Складывая уравнения: $2x = -4 \Rightarrow x = -2$. Тогда $y = 4 - (-2) = 6$. * **Случай 3:** $\begin{cases} x + y = -4 \\ x - y = 8 \end{cases}$ Складывая уравнения: $2x = 4 \Rightarrow x = 2$. Тогда $y = -4 - 2 = -6$. * **Случай 4:** $\begin{cases} x + y = -4 \\ x - y = -8 \end{cases}$ Складывая уравнения: $2x = -12 \Rightarrow x = -6$. Тогда $y = -4 - (-6) = 2$. **Ответ:** $(6; -2), (-2; 6), (2; -6), (-6; 2)$.