Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 12.

Question

Вопрос:

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 12.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи 23 выполним следующие шаги: 1. Рассмотрим четырехугольник $BP HK$ в прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle B = 90^\circ$). 2. Известно, что $BH$ — высота, поэтому $\angle BKH = 90^\circ$ и $\angle BPH = 90^\circ$ (так как $BH$ является диаметром окружности, углы, опирающиеся на диаметр, равны $90^\circ$). 3. В четырехугольнике $BP HK$ три угла прямые ($\angle B$, $\angle BPH$, $\angle BKH$), значит, это прямоугольник. 4. У прямоугольника диагонали равны. Диагонали этого прямоугольника — $BH$ и $PK$. 5. Так как $BH = 12$, то и $PK = 12$. **Ответ: 12**

Ответ ассистента

Другие решения