Осевое сечение конуса — правильный треугольник со стороной 2r. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие конуса, угол между которыми равен: а) 30°; б) 45°; в) 60°.

Question

Вопрос:

Осевое сечение конуса — правильный треугольник со стороной 2r. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие конуса, угол между которыми равен: а) 30°; б) 45°; в) 60°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим задачу №551. **Дано:** Осевое сечение конуса — правильный треугольник со стороной $2r$. Значит, образующая конуса $l = 2r$. Сечение проходит через две образующие, угол между которыми равен $\varphi$. Это сечение представляет собой равнобедренный треугольник, в котором боковые стороны равны $l = 2r$. **Решение:** Площадь треугольника, образованного двумя образующими, можно найти по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot l \cdot l \cdot \sin(\varphi) = \frac{1}{2} l^2 \sin(\varphi)$ Подставим $l = 2r$: $S = \frac{1}{2} \cdot (2r)^2 \cdot \sin(\varphi) = \frac{1}{2} \cdot 4r^2 \cdot \sin(\varphi) = 2r^2 \sin(\varphi)$ Теперь вычислим для каждого случая: а) $\varphi = 30^\circ$: $S = 2r^2 \cdot \sin(30^\circ) = 2r^2 \cdot \frac{1}{2} = r^2$ б) $\varphi = 45^\circ$: $S = 2r^2 \cdot \sin(45^\circ) = 2r^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = r^2\sqrt{2}$ в) $\varphi = 60^\circ$: $S = 2r^2 \cdot \sin(60^\circ) = 2r^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = r^2\sqrt{3}$ **Ответ:** а) $r^2$; б) $r^2\sqrt{2}$; в) $r^2\sqrt{3}$.

Ответ ассистента

Другие решения