Угол А четырехугольника АВСД, вписанного в окружность, равен 126°. Найдите угол С этого четырехугольника.

Question

Вопрос:

Угол А четырехугольника АВСД, вписанного в окружность, равен 126°. Найдите угол С этого четырехугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### Задача 6 У четырехугольника, вписанного в окружность, сумма противоположных углов равна $180^\circ$. Углы $A$ и $C$ — противоположные. $\angle C = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ$. **Ответ: 54^\circ.** ### Задача 7 Пусть $AD=48$ и $BC=14$ — основания, $R=25$ — радиус описанной окружности. Центр окружности $O$ лежит внутри трапеции. Высота трапеции $h$ складывается из высот двух равнобедренных треугольников с боковыми сторонами $R=25$, основаниями которых являются основания трапеции. 1. Высота $h_1$ треугольника $BOC$ к основанию $BC$ (расстояние от центра до $BC$): $h_1 = \sqrt{R^2 - (BC/2)^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24$. 2. Высота $h_2$ треугольника $AOD$ к основанию $AD$ (расстояние от центра до $AD$): $h_2 = \sqrt{R^2 - (AD/2)^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7$. Поскольку центр лежит внутри, высота трапеции равна сумме этих высот: $h = h_1 + h_2 = 24 + 7 = 31$. **Ответ: 31.**

Угол А четырехугольника АВСД, вписанного в окружность, равен 126°. Найдите угол С этого четырехугольника.

Ответ ассистента

Другие решения