Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Question

Вопрос:

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### Дано: $ riangle ABC$ — прямоугольный, $\angle C = 90^\circ$. $a = 10$, $b = 24$ (катеты). $h$ — высота, проведенная к гипотенузе $c$. ### Найти: $h$ ### Решение: 1. Найдем гипотенузу $c$ по теореме Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26$. 2. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$ $S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$ 3. Приравняем эти формулы: $\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = \frac{1}{2} \cdot 26 \cdot h$ $10 \cdot 24 = 26 \cdot h$ $240 = 26 \cdot h$ $h = \frac{240}{26} = \frac{120}{13} \approx 9,23$ **Ответ:** $\frac{120}{13}$ или $\approx 9,23$.

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Ответ ассистента

Другие решения