2) Решите систему уравнений x 2 + 2y^2 = 11 x + 2y = 3

Допущение: в первом уравнении системы записано $x^2 + 2y^2 = 11$, так как запись «x 2» интерпретируется как квадрат переменной. Решим систему методом подстановки: $\begin{cases} x^2 + 2y^2 = 11 \\ x + 2y = 3 \end{cases}$ 1. Выразим $x$ из второго уравнения: $x = 3 - 2y$ 2. Подставим в первое уравнение: $(3 - 2y)^2 + 2y^2 = 11$ $9 - 12y + 4y^2 + 2y^2 = 11$ $6y^2 - 12y + 9 - 11 = 0$ $6y^2 - 12y - 2 = 0$ Разделим на 2: $3y^2 - 6y - 1 = 0$ 3. Найдем дискриминант: $D = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 36 + 12 = 48$ $y = \frac{6 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 3} = \frac{6 \pm 4\sqrt{3}}{6} = 1 \pm \frac{2\sqrt{3}}{3}$ 4. Найдем $x$: Если $y_1 = 1 + \frac{2\sqrt{3}}{3}$, то $x_1 = 3 - 2(1 + \frac{2\sqrt{3}}{3}) = 3 - 2 - \frac{4\sqrt{3}}{3} = 1 - \frac{4\sqrt{3}}{3}$ Если $y_2 = 1 - \frac{2\sqrt{3}}{3}$, то $x_2 = 3 - 2(1 - \frac{2\sqrt{3}}{3}) = 3 - 2 + \frac{4\sqrt{3}}{3} = 1 + \frac{4\sqrt{3}}{3}$ **Ответ:** $(1 - \frac{4\sqrt{3}}{3}; 1 + \frac{2\sqrt{3}}{3}); (1 + \frac{4\sqrt{3}}{3}; 1 - \frac{2\sqrt{3}}{3})$