№4.1 (Сибирь) Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит хотя бы два года, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Решим задачи по теории вероятностей: **Задача 4.1** Обозначим события: $A$ — сканер прослужит больше года, $P(A) = 0,94$. $B$ — сканер прослужит больше двух лет, $P(B) = 0,87$. Нужно найти вероятность того, что сканер прослужит больше года, но не больше двух лет. Это событие $A$ и не-$B$ (разность событий). Так как событие "служит больше двух лет" является частью события "служит больше года", вероятность искомого события равна: $P = P(A) - P(B) = 0,94 - 0,87 = 0,07$. **Ответ: 0,07.** **Задача 4.2** Обозначим события: $A$ — вопрос по теме «Тригонометрия», $P(A) = 0,12$. $B$ — вопрос по теме «Внешние углы», $P(B) = 0,2$. В условии сказано «вопросы, которые одновременно относятся к теме двум темам, нет» — это значит, что события несовместные, $P(A \cap B) = 0$. Нам нужно найти вероятность того, что достанется вопрос по одной из двух тем (то есть вопрос по теме «Тригонометрия» ИЛИ «Внешние углы»). По теореме сложения вероятностей для несовместных событий: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0,12 + 0,2 = 0,32$. **Ответ: 0,32.** **Задача 5.1** Всего фломастеров: $8 + 6 + 11 = 25$. Выбирают 2 фломастера. Всего исходов: $N = C_{25}^2 = \frac{25 \cdot 24}{2} = 300$. Благоприятные исходы (выбрали 2 красных): $M = C_6^2 = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15$. Вероятность: $P = \frac{M}{N} = \frac{15}{300} = \frac{1}{20} = 0,05$. **Ответ: 0,05.**