28. sin x . sin 2x . sin 3x = 1/4 . sin 4x

Для доказательства этого тождества преобразуем левую часть уравнения. Используем формулу произведения синусов: $\sin \alpha \sin \beta = \frac{1}{2}(\cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta))$. 1. Перемножим $\sin x$ и $\sin 3x$: $\sin x \cdot \sin 3x = \frac{1}{2}(\cos(3x - x) - \cos(3x + x)) = \frac{1}{2}(\cos 2x - \cos 4x)$ 2. Теперь умножим полученный результат на $\sin 2x$: $\frac{1}{2}(\cos 2x - \cos 4x) \cdot \sin 2x = \frac{1}{2}(\sin 2x \cos 2x - \sin 2x \cos 4x)$ 3. Используем формулу синуса двойного угла $\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \Rightarrow \sin 2x \cos 2x = \frac{1}{2} \sin 4x$: $= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \sin 4x - \sin 2x \cos 4x) = \frac{1}{4} \sin 4x - \frac{1}{2} \sin 2x \cos 4x$ Выражение в условии не является тождеством, так как в левой части остается лишнее слагаемое. Вероятно, в условии опечатка, и уравнение должно выглядеть как: $\sin x \sin 2x \sin 3x = \frac{1}{4}(\sin 2x + \sin 4x - \sin 6x)$ или иное. При текущем условии равенство неверно.