11.2 a) sin x = 1;

Для решения этих уравнений используем формулы общего решения тригонометрических уравнений. ### 11.2 а) $\sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ б) $\sin x = -1 \Rightarrow x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ в) $\sin x = 0 \Rightarrow x = \pi n, n \in \mathbb{Z}$ г) $\cos x = 1 \Rightarrow x = 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ д) $\cos x = -1 \Rightarrow x = \pi + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ е) $\cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ ж) $\text{tg } x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ з) $\text{tg } x = -1 \Rightarrow x = -\frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ и) $\text{tg } x = 0 \Rightarrow x = \pi n, n \in \mathbb{Z}$ к) $\text{ctg } x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ л) $\text{ctg } x = -1 \Rightarrow x = \frac{3\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ м) $\text{ctg } x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ ### 11.3 а) $\sin x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ б) $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow x = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ в) $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = (-1)^n \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ *(Аналогично решаются остальные примеры из группы 11.3, 11.4 с использованием аркфункций)* ### 11.5* Уравнения вида $\sin x = a$ или $\cos x = a$, где $|a| > 1$, не имеют решений (так как $-1 \le \sin x \le 1$ и $-1 \le \cos x \le 1$). а) $\sin x = \frac{1}{7} \Rightarrow x = (-1)^n \arcsin \frac{1}{7} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ б) $\cos x = \frac{1}{3} \Rightarrow x = \pm \arccos \frac{1}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ в) $\sin x = -\frac{3}{4} \Rightarrow x = (-1)^n \arcsin(-\frac{3}{4}) + \pi n = (-1)^{n+1} \arcsin \frac{3}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ г) $\cos x = -\frac{3}{8} \Rightarrow x = \pm \arccos(-\frac{3}{8}) + 2\pi n = \pm (\pi - \arccos \frac{3}{8}) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ ### 11.6* а) $\sin x = \frac{5}{4}$. Так как $\frac{5}{4} > 1$, решений нет. б) $\cos x = -\frac{\pi}{4} \approx -0.785$. Решение: $x = \pm \arccos(-\frac{\pi}{4}) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ в) $\sin x = \frac{\pi}{3} \approx 1.047$. Так как $\frac{\pi}{3} > 1$, решений нет.