В треугольнике ABC угол BAC равен 30 градусов, стороны AC и BC равны. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

### Задача 8 В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, значит, это равнобедренный треугольник с основанием $AB$. Углы при основании равны, то есть $\angle A = \angle B = 30^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, тогда $\angle C = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 120^\circ$. Внешний угол при вершине $C$ смежен с внутренним углом $C$. Он равен $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. **Ответ: 60** ### Задача 9 1) По графику встреча произошла на 10-м часу (точка пересечения графиков 1 и 2). В этот момент оба проехали одинаковое расстояние. Велосипедист (график 1) после встречи двигался до конца графика (24 часа), преодолев расстояние от $30$ км до $80$ км. Разность: $80 - 30 = 50$ км. **Ответ: 50** 2) Для достройки графика: автомобиль вернулся в пункт Б. Пункт Б — это точка $0$ на оси расстояний (так как мы едем «расстояние до пункта А», а автомобиль ехал от Б к А, значит в пункте Б расстояние до А было $120$ км, а в А — $0$ км). Автомобиль выехал из Б (расстояние до А = $120$ км) в $10$ часов, прибыл в А (расстояние до А = $0$ км) примерно в $13$ часов. Значит, график должен идти от точки $(10; 120)$ до $(13; 0)$. ### Задача 10 $(5 - c)(c - 5) + c^2 + 5$ Раскроем скобки: $(5 - c)(c - 5) = -(c - 5)(c - 5) = -(c - 5)^2 = -(c^2 - 10c + 25) = -c^2 + 10c - 25$ Теперь добавим оставшуюся часть: $-c^2 + 10c - 25 + c^2 + 5 = 10c - 20$ Подставим $c = 0,3$: $10 \cdot 0,3 - 20 = 3 - 20 = -17$ **Ответ: -17** ### Задача 11 Каркасная модель четырехугольной пирамиды состоит из 4 ребер основания и 4 боковых ребер. Итого 8 ребер. Если мы можем гнуть проволоку, нам нужно соединить концы проволоки. Минимальное число кусков проволоки для создания такого каркаса при условии сгибания в точках — 5 (например, 4 боковых ребра из одной точки вершины + основание, либо иная комбинация). Однако, если мы гнем проволоку «по любому углу» и варим в точках соединения, можно согнуть всю фигуру из минимально возможного количества отрезков, которые образуют замкнутый контур. Для четырехугольной пирамиды минимальное количество кусков — 5. **Ответ: 5**