24. Значение предела lim sin 3x / x равно:

Привет! Давай разберем задания из твоего учебника по порядку. ### 24. Значение предела Используем первый замечательный предел $\lim_{x\to 0} \frac{\sin kx}{kx} = 1$: $$\lim_{x\to 0} \frac{\sin 3x}{x} = \lim_{x\to 0} 3 \cdot \frac{\sin 3x}{3x} = 3 \cdot 1 = 3$$ **Ответ: 2) 3** ### 25. Граф На рисунке из вершины $B$ выходят 3 ребра, соединяющие её с другими вершинами графа. **Ответ: 2) 3** ### 26. Значения пределов Проверим каждый предел при $x \to \infty$: 1) $\lim_{x\to\infty} \frac{5x - 6x^2}{3 + x - 12x^2} = \frac{-6}{-12} = 0,5$ 2) $\lim_{x\to\infty} \frac{6x^2 - x + 1}{x^3 + 2x^2} = 0$ (так как степень знаменателя больше) 3) $\lim_{x\to\infty} \frac{x^2 - 6x^3}{x^3 - 2x + 1} = \frac{-6}{1} = -6$ 4) $\lim_{x\to\infty} \frac{12x - 24}{3 + 2x} = \frac{12}{2} = 6$ *Примечание:* Судя по условию, ожидается два ответа. Возможно, в исходном тексте опечатка в знаке или степени, но по написанному математически верно только 4. ### 27. Значения пределов Проверим каждый предел при $x \to 0$: 1) $\lim_{x\to 0} \frac{\sin 3x}{2x} = \frac{3}{2} = 1,5$ 2) $\lim_{x\to 0} \frac{\sin 6x}{x} = 6$ 3) $\lim_{x\to 0} \frac{6x}{\sin x} = 6$ 4) $\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{6x} = \frac{1}{6}$ **Ответ: 2) и 3)** ### 28. Производная функции $y = e^x \cdot \ln x$ Используем формулу производной произведения $(uv)' = u'v + uv'$: $y' = (e^x)' \cdot \ln x + e^x \cdot (\ln x)' = e^x \cdot \ln x + e^x \cdot \frac{1}{x}$ **Ответ: 4)** ### 29. Вторая производная $f(x) = 5x + x^2$ 1) $f'(x) = (5x + x^2)' = 5 + 2x$ 2) $f''(x) = (5 + 2x)' = 2$ **Ответ: 2) 2** ### 30. Интеграл $\int_{0}^{2} (2 + 3x^2)dx$ Вычисляем по формуле Ньютона-Лейбница: $\int_{0}^{2} (2 + 3x^2)dx = [2x + x^3]_0^2 = (2 \cdot 2 + 2^3) - (0) = 4 + 8 = 12$ **Ответ: 2) 12**