16. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD=6, DC=10. Площадь треугольника АВС равна 96. Найдите площадь треугольника BCD.

### Задача 16 Так как треугольники ABC и BCD имеют общую высоту, опущенную из вершины B на прямую AC, их площади относятся как длины оснований, на которые эти высоты опущены. 1. Найдем длину стороны AC: $AC = AD + DC = 6 + 10 = 16$. 2. Площадь треугольника ABC ($S_{ABC}$) относится к площади треугольника BCD ($S_{BCD}$) так же, как сторона AC к стороне DC: $\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$. 3. Вычислим площадь $S_{BCD}$: $S_{BCD} = S_{ABC} \times \frac{5}{8} = 96 \times \frac{5}{8} = 12 \times 5 = 60$. **Ответ: 60.** ### Задача 17 На рисунке прямоугольный треугольник с гипотенузой 15 и катетом 12. 1. По теореме Пифагора найдем второй катет $a$: $a^2 + 12^2 = 15^2$ $a^2 + 144 = 225$ $a^2 = 81$ $a = 9$. 2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 = 9 \times 6 = 54$. **Ответ: 54.** ### Задача 18 Даны катет $a = 7$ и гипотенуза $c = 25$ прямоугольного треугольника. 1. Найдем второй катет $b$ по теореме Пифагора: $b^2 = c^2 - a^2 = 25^2 - 7^2 = 625 - 49 = 576$. $b = \sqrt{576} = 24$. 2. Площадь треугольника: $S = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 7 \times 24 = 7 \times 12 = 84$. **Ответ: 84.**