1. Вычислите: а) 7/8 * 9/28; б) 18/19 : 27/38; в) (2/3)^4 * (3/2)^4.

### 1. Вычислите: а) $\frac{7}{8} \cdot \frac{9}{28} = \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 28} = \frac{1 \cdot 9}{8 \cdot 4} = \frac{9}{32}$ б) $\frac{18}{19} : \frac{27}{38} = \frac{18}{19} \cdot \frac{38}{27} = \frac{18 \cdot 38}{19 \cdot 27} = \frac{2 \cdot 2}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$ в) $(\frac{2}{3})^4 \cdot (\frac{3}{2})^4 = (\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2})^4 = 1^4 = 1$ ### 2. Вычислите: а) $\frac{55}{48} : (\frac{11}{16} + \frac{3}{32}) - \frac{14}{15} \cdot \frac{5}{7} = \frac{55}{48} : (\frac{22+3}{32}) - \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{55}{48} : \frac{25}{32} - \frac{2}{3} = \frac{55}{48} \cdot \frac{32}{25} - \frac{2}{3} = \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 5} - \frac{2}{3} = \frac{22}{15} - \frac{10}{15} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0,8$ б) $(\frac{1}{12} + \frac{1}{13})^2 : (\frac{1}{12} - \frac{1}{13})^2 \cdot (\frac{1}{10})^3 = (\frac{13+12}{156})^2 : (\frac{13-12}{156})^2 \cdot \frac{1}{1000} = (\frac{25}{156})^2 : (\frac{1}{156})^2 \cdot \frac{1}{1000} = (\frac{25}{156} : \frac{1}{156})^2 \cdot \frac{1}{1000} = 25^2 \cdot \frac{1}{1000} = 625 \cdot \frac{1}{1000} = 0,625$ ### 3. Студент: 1. Решил: $120 \cdot \frac{1}{4} = 30$ задач. 2. Остаток: $120 - 30 = 90$ задач. 3. Решил $\frac{2}{3}$ остатка: $90 \cdot \frac{2}{3} = 60$ задач. 4. Осталось решить: $90 - 60 = 30$ задач. **Ответ: 30 задач.** ### 4. Торты: Пусть $x$ — всего тортов. До обеда продали $\frac{5}{9}x$, осталось $\frac{4}{9}x$. После обеда: продали половину остатка, значит, осталась вторая половина остатка, что равно 12 тортам. $\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}x = 12 \Rightarrow \frac{2}{9}x = 12 \Rightarrow x = 12 \cdot \frac{9}{2} = 54$. **Ответ: 54 торта.** ### 5. Дроби со знаменателем 13: Ищем дроби $\frac{x}{13}$, такие что $\frac{1}{3} < \frac{x}{13} < \frac{2}{3}$. Приведем к общему знаменателю: $\frac{13}{39} < \frac{3x}{39} < \frac{26}{39}$. $13 < 3x < 26$. Возможные значения $3x$: 15, 18, 21, 24. Значения $x$: 5, 6, 7, 8. **Ответ: $\frac{5}{13}, \frac{6}{13}, \frac{7}{13}, \frac{8}{13}$.**