110. Запишите уравнение зависимости силы тока в колебательном контуре от времени, если изменение заряда на пластинах конденсатора описывается уравнением q = 2 * 10^-7 cos 10^4 пи t (Кл).

### Задача 110 Дано: $q = 2 \cdot 10^{-7} \cos(10^4 \pi t)$ Кл Решение: Сила тока $i$ является производной заряда по времени: $i = q'(t)$. $i = (2 \cdot 10^{-7} \cos(10^4 \pi t))' = -2 \cdot 10^{-7} \cdot 10^4 \pi \cdot \sin(10^4 \pi t) = -2 \cdot 10^{-3} \pi \sin(10^4 \pi t)$ А. Ответ: $i = -2 \cdot 10^{-3} \pi \sin(10^4 \pi t)$ А. ### Задача 111 Дано: $q = 10^{-7} \cos(2 \cdot 10^4 \pi t)$ Кл Решение: Общее уравнение гармонических колебаний: $q = Q_m \cos(\omega t + \varphi_0)$. 1) Амплитуда заряда $Q_m = 10^{-7}$ Кл. 2) Циклическая частота $\omega = 2 \cdot 10^4 \pi$ рад/с. 3) Амплитуда силы тока $I_m = Q_m \omega = 10^{-7} \cdot 2 \cdot 10^4 \pi = 2 \cdot 10^{-3} \pi \approx 6,28 \cdot 10^{-3}$ А. 4) Период колебаний $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{2 \cdot 10^4 \pi} = 10^{-4}$ с. 5) Фаза начальная $\varphi_0 = 0$. 6) Частота колебаний $\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{10^{-4}} = 10^4$ Гц. Ответ: $Q_m = 10^{-7}$ Кл, $I_m = 2 \cdot 10^{-3} \pi$ А, $T = 10^{-4}$ с, $\nu = 10^4$ Гц, $\varphi_0 = 0$. ### Задача 113 Дано: $W = 10$ кДж $= 10^4$ Дж $L = 0,03$ мГн $= 3 \cdot 10^{-5}$ Гн Решение: Максимальная энергия конденсатора при разряде переходит в максимальную энергию магнитного поля катушки: $W = \frac{L I_m^2}{2}$ $I_m^2 = \frac{2W}{L} = \frac{2 \cdot 10^4}{3 \cdot 10^{-5}} = \frac{2}{3} \cdot 10^9 \approx 0,667 \cdot 10^9 \approx 6,67 \cdot 10^8$ $I_m = \sqrt{6,67 \cdot 10^8} \approx 25820$ А. Ответ: $\approx 25820$ А.