Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке 12.

### Решение задания 18 Чтобы найти тангенс угла $\angle AOB$, достроим треугольник до прямоугольного. Для этого опустим перпендикуляр из точки $A$ на прямую $OB$. Пусть точка пересечения будет $H$. 1. По рисунку видим, что отрезок $OH$ равен 1 клетке, а отрезок $AH$ (катет, противолежащий углу $AOB$) равен 4 клеткам. 2. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\text{tg } \angle AOB = \frac{AH}{OH} = \frac{4}{1} = 4$. **Ответ: 4** ### Решение задания 19 Давай разберем каждое утверждение: 1) **Верно.** Это третий признак подобия треугольников (по трем пропорциональным сторонам). 2) **Верно.** По теореме о внешнем угле треугольника, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. 3) **Неверно.** Медиана, проведенная к боковой стороне, является высотой только в том случае, если треугольник равносторонний. В равнобедренном треугольнике высотой является медиана, проведенная только к основанию. Верные утверждения: 1 и 2. **Ответ: 12**