13. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств {x < 9, x > 8}?

Привет! Давай разберем задачи из твоего листа. **Задача 13** Решаем систему неравенств: $\begin{cases} x < 9 \\ x > 8 \end{cases}$ Нужно найти пересечение этих условий. Это числа, которые больше 8, но меньше 9. На числовой прямой это интервал от 8 до 9 с выколотыми точками. Это соответствует рисунку под номером 3. **Ответ: 3** **Задача 14** Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член $a_1 = 0,6$ м. Разность $d = 0,1$ м. Нам нужно найти сумму первых 7 секунд ($S_7$). Формула суммы: $S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$ $S_7 = \frac{2 \cdot 0,6 + 0,1 \cdot (7 - 1)}{2} \cdot 7 = \frac{1,2 + 0,6}{2} \cdot 7 = \frac{1,8}{2} \cdot 7 = 0,9 \cdot 7 = 6,3$ м. **Ответ: 6,3** **Задача 15** В треугольнике $ABC$, $BM$ — медиана, значит $M$ делит $AC$ пополам. $AC = 54$, значит $AM = MC = 54 / 2 = 27$. Нам нужно найти $AD$. В условии сказано $BM = 43$ (это длина медианы, но нам она не нужна для поиска $AD$). На рисунке отмечено $AD = 34$ (похоже на это число). *Допущение: исходя из рисунка и текста, требуется найти $AD$, значение которого дано на чертеже как 34.* **Ответ: 34** **Задача 16** $AC$ и $BD$ — диаметры, $O$ — центр. Угол $ACB = 74^\circ$. Треугольники $AOB$ и $COD$ равны (по двум сторонам и углу между ними, так как $AO=OC=OB=OD$ как радиусы, а углы $AOB$ и $COD$ вертикальные). Угол $AOD$ вертикален к углу $BOC$. В треугольнике $BOC$: $OB = OC$, значит треугольник равнобедренный, $\angle OBC = \angle OCB = 74^\circ$. Сумма углов треугольника $180^\circ$. $\angle BOC = 180^\circ - 74^\circ - 74^\circ = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ$. Угол $AOD$ вертикален углу $BOC$, следовательно, $\angle AOD = 32^\circ$. **Ответ: 32** **Задача 17** Дан угол $CAD = 30^\circ$, $\angle ACD = 105^\circ$. $\triangle ACD$: сумма углов $180^\circ$. $\angle ADC = 180^\circ - 30^\circ - 105^\circ = 45^\circ$. Нужно найти меньший угол равнобедренной трапеции. В трапеции углы при основании равны. Угол при основании $AD$ равен $\angle D = 45^\circ$. Угол при основании $BC$ равен $180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$. Меньший угол трапеции равен $45^\circ$. **Ответ: 45** **Задача 18** На клетчатой бумаге треугольник $ABC$. $AC$ — горизонтальная сторона длиной 6 клеток. Высота, опущенная на сторону $AC$ из точки $B$, представляет собой перпендикуляр от вершины $B$ до прямой $AC$. Считаем по клеткам: высота равна 4 клеткам. **Ответ: 4**