На рисунке изображена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Определите количества маршрутов сначала из пункта А в пункт Л, затем из пункта И в пункт Л. В ответ запишите сумму найденных значений.

Question

Вопрос:

На рисунке изображена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Определите количества маршрутов сначала из пункта А в пункт Л, затем из пункта И в пункт Л. В ответ запишите сумму найденных значений.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи будем последовательно подсчитывать количество путей в каждый пункт, начиная с начальной точки. Количество путей в пункт равно сумме количеств путей во все пункты, из которых в данный пункт ведут стрелки. ### 1. Маршруты из А в Л: * $N(А) = 1$ (старт) * $N(Б) = N(А) = 1$ * $N(В) = N(А) + N(Б) = 1 + 1 = 2$ * $N(Г) = N(А) = 1$ * $N(Д) = N(Г) = 1$ * $N(Л) = N(А) + N(Г) + N(В) + N(Д) = 1 + 1 + 2 + 1 = 5$ Итого из А в Л: **5** маршрутов. ### 2. Маршруты из И в Л: * $N(И) = 1$ (старт) * $N(К) = N(И) = 1$ * $N(З) = N(И) + N(В) = 1 + 0 = 1$ (Путь из В сюда не учитываем, так как старт в И) * Внимательно посмотрим на граф. Из И пути ведут в К и З. * $N(К) = N(И) = 1$ * $N(З) = N(И) = 1$ * $N(Л)$ не достижим из И, так как нет пути от И, К или З к Л (стрелки от Л ведут в К, но не наоборот). Проверим еще раз граф: из Л идут стрелки в К и Ж. Из И стрелки идут в К и З. Путей из И в Л нет. Количество маршрутов из И в Л: **0**. ### 3. Сумма: $5 + 0 = 5$. **Ответ: 5**

Ответ ассистента

Другие решения